混合建模是一種半參數方法，它結合了知識驅動方法（參數組件）和數據驅動方法（非參數組件）的優點。這種方法可以克服純參數方法的一些局限性。一個例子是 Monod 型方程的應用，它廣泛用于開發描述生物系統的動力學模型。盡管此類模型在特定條件下獲得了良好的預測，但這些模型在其它不同條件下的預測能力有限，因為它們沒有考慮與細胞代謝相關的潛在機制復雜性。因此，必須開發考慮細胞代謝途徑的高級動力學模型，以預測各種條件下的狀態變量。然而，這些模型的構建需要對相關細胞代謝網絡有詳細的了解。此外，這些模型在本質上是高度參數化和非線性的，需要對細胞內和細胞外代謝物進行大量測量才能估計許多未知參數。細胞內代謝物的詳細機制描述也很難構建，因為溶質轉運速率受細胞膜轉運蛋白的控制，并且需要考慮細胞間分布和相關的分子轉運。
混合建模的一個關鍵優勢是消除了對細胞生長、底物攝取和產物形成的顯式特定速率方程的需求，因為這些參數可以通過模型的數據驅動部分進行估計。與數據驅動方法相比，這種混合方法也有好處，數據驅動方法缺乏細胞培養性能的明確物理知識，這導致在訓練數據集域之外的看不見的數據預測方面表現不佳。由于來自模型參數組件的守恒方程引入的約束，混合模型還具有作為預測工具更穩健的優勢。
圖6. 混合建模的串行和并行方法的示意圖。
混合模型的配置和數學框架已在多個文獻來源中進行了全面討論。圖 6 顯示了可以為生化系統開發的串行和并行混合模型的典型圖。混合模型的輸出（例如，目標物質或代謝物濃度的向量）在此圖中用 C 表示。該模型還包括數據驅動和機械組件（已指示），以及各種輸入。這些可以在各種配置（串行或并行）中考慮，具體取決于數據驅動和機械組件放在一起的方式。在串行混合方法中，數據驅動模型通常用于確定完成機械動力學模型（稱為部分第一原理模型）所需的未知參數（例如，圖 6 中菱形右側的矢量??）。相反，當機械動力學模型不準確時，通常應用并行混合方法。因此，一個數據驅動的框架被訓練來預測實驗數據和機械動力學模型估計的相應值之間的殘差（見圖 6 中的平行殘差）。因此，懲罰項適用并抵消任何不準確的估計。由于從生物反應器獲得的數據通常包括細胞和代謝物濃度的時程變化，因此初始條件被用作機械模型的輸入來求解時間相關的動力學方程（見圖 6）。
動物和微生物細胞培養混合建模的一種常用方法是將源自守恒方程和動力學表達式的第一原理模型與人工神經網絡相結合，以串行配置的方式對特定速率進行數據驅動預測。通常，該模型的數據驅動組件缺乏特定速率的直接測量，即訓練和獲取網絡可訓練變量所需的數據，即權重和偏差。為了解決這個問題，提出了兩種策略
生物反應速率的近似值，其中使用實驗濃度與時間的關系曲線，然后最小化預測的特定速率和近似值之間的誤差；以及
一種靈敏度方法，其中預測濃度和真實濃度之間的誤差被最小化。由于數據驅動組件的輸出是特定速率（而不是濃度），因此網絡可訓練變量與濃度之間的明確關系是未知的。因此，濃度相對于特定速率的梯度用于搜索可最小化預測濃度和真實濃度之間的誤差的網絡可訓練變量。
文獻中使用了不同的近似方法來估計基于實驗數據的生物反應速率值。參數估計技術、多項式回歸模型、三次樣條函數和 Tikhonov 正則化是此類方法的示例。然而，數據中的噪聲可能導致不準確的速率估計，因此需要進行平滑處理。靈敏度方法更能抑制噪聲；盡管如此，由于大量的計算成本，將這種方法用于需要大量超參數優化的大型訓練數據集和訓練算法可能具有挑戰性。
許多研究人員研究了具有不同微生物培養物的生物反應器的混合建模，例如大腸桿菌的蛋白質生產、聚羥基脂肪酸酯（惡臭假單胞菌Pseudomonas putida生產 PHA，腸桿菌 A47 生產胞外多糖 (EPS)，黑曲霉Aspergillus niger發酵葡萄糖酸鈉以及Kluyveromyces marxianus酵母生產菊糖酶等），表明了混合建模方法的廣泛潛力。
此外，混合模型中可以包含多個神經網絡，每個神經網絡都特定于特定的反應速率。多個神經網絡的使用在設計網絡架構和超參數優化方面提供了增強的靈活性，以及更適當地選擇對特定速率有顯著影響的重要輸入。
作為一個典型的例子，Laursen 等人(2007)基于工業數據成功開發了一種混合模型，用于使用大腸桿菌細胞在補料分批發酵中生產外來蛋白質。作者使用不同的神經網絡來估計特定速率，包括生長速率、葡萄糖和氧氣消耗速率，以及乙酸鹽和蛋白質生成速率。測量值（例如生物量濃度）用于生成神經網絡的訓練數據。此外，網絡預測的性能使用不同的輸入進行了測試，例如葡萄糖濃度、生物量濃度、氧飽和度百分比和蛋白質濃度。該研究表明，與將葡萄糖濃度用作唯一輸入的網絡相比，當細胞、葡萄糖和蛋白質的濃度包含在輸入層中時，可以更準確地預測特異性生長速率。該結果還表明，人工神經網絡可用于更準確地捕獲特定速率的準確函數，與僅描述細胞生長對底物濃度的依賴性的簡單經典 Monod 方程相比，這是一個明顯的優勢。
此外，還開發了各種混合模型來監測、控制、預測和優化哺乳動物細胞培養。在 Dors 等人（1996）開發的混合模型中，將哺乳動物細胞培養的改良 Monod 型相關性與神經網絡方法相結合，其中包括基于模糊變量的加權方法來估計每種方法的相對重要性。這允許分配給經典 Monod 方法的權重發生變化，因為神經網絡的可預測性受到訓練數據的限制，允許在一些測量數據可用時增加權重。在另一項研究中，新陳代謝、運輸現象和經驗過程數據的先驗知識被整合到一個混合模型中，用于哺乳動物細胞生物反應器的在線優化和控制。描述細胞外成分的宏觀反應是使用由機械和經驗函數定義的基本通量分析得出的。具有單個隱藏層的反向傳播神經網絡用于估計未知反應速率的向量。然后成功地使用混合模型來優化抗體生產。
混合方法優勢的另一個例子是，人工神經網絡可用于確定特定速率對不同生物反應器過程變量的復雜依賴性，對其而言，很難得出直接的動力學相關性。例如，Narayanan 等人 (2019) 在細胞培養的不同成分上使用簡單的質量平衡來預測單克隆抗體滴度的時程變化。在這項研究中，建立了一個神經網絡來估計特定速率作為實驗數據的函數。它還包括設計條件，如溶氧設定點、動態變化、非受控過程變量，如活細胞密度和受控過程變量，如 pH 值。作者表明，與統計預測模型相比，這種混合模型可以更穩健地預測滴度。
原文：M. K. Alavijeh, I. Baker, Y. Y. Lee, et al., Digitally enabled approaches for the scale up of mammalian cell bioreactors, Digital Chemical Engineering 4 (2022) 100040
